Sur la convergence des s\'eries trigonom\'etriques qui servent \`a repr\'esenter une fonction arbitraire entre des limites donn\'ees

Dirichlet proves the general convergence of Fourier series, after pointing out errors in an earlier attempt by Cauchy. We transcribed from Crelle's Journal (1829) with numerous typographical corrections, and added a completed bibliography. Dirichlet prouve la convergence g\'en\'erale de la s\'eries de Fourier, apr\`es avoir montr\'e des erreurs dans un essai par Cauchy. Nous avons transcrit de Crelle's journal (1829) avec de nombreuses corrections typographiques, et avons ajout\'e une bibliographie compl\`ete.